为了更好地帮助考生备战辽宁建筑职业学院2023年单独招生，《数学》模拟题及答案如下：

选择题

1. 设函数 $f(x)=\sin{x}+\cos{x}$，则在区间 $\left[0, \dfrac{\pi}{4}\right]$ 上 $f(x)$ 最小值为：

A. $\sqrt{2}-1$ B. $\sqrt{2}$ C. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ D. $1$

答案：A

2. 在手表的表面向上放一张圆形的纸片，用笔在纸片上画下表盘上所有的时刻。那么，纸片上被画过至少 $3$ 次的点的个数最少是：

A. $1$ B. $3$ C. $4$ D. $6$

答案：C

填空题

3. 若 $2^x \times 5^{x+y} = 10000$，则 $x+y=$

答案：$4$

4. 若 $\dfrac{x}{1-y}+\dfrac{y}{1-x}=2$，则 $x+y=$

答案：$1$

解答题

5. 已知 $a$，$b$ 是正数，且 $a+b=16$，$ab=27$，求 $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$。

解答：

由于 $a+b=16$，所以 $a=16-b$。

则 $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{b+a}{ab}=\dfrac{16}{ab}=\dfrac{16}{27}$。

答案：$\dfrac{16}{27}$

6. 已知 $\triangle ABC$ 中，$AB=13$，$BC=14$，$CA=15$，点 $D$ 在 $BC$ 上，且 $AD \perp BC$。求 $BD$ 的长。

解答：

根据勾股定理可得：$AC^2=AB^2+BC^2$。

所以：$AC^2=169$。

根据海伦公式可得：$\dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot AD$。

则：$AD=\dfrac{13 \cdot 15}{2 \cdot 14}= \dfrac{195}{28}$。

由于 $\triangle ABD$ 中 $AD \perp BD$，所以：$BD^2=AB^2-AD^2=169-\dfrac{195^2}{28^2}$。

经过计算可得：$BD=\dfrac{14}{3}$。

答案：$\dfrac{14}{3}$。

总结

通过以上模拟题的练习，考生可以更加深入地了解辽宁建筑职业学院2023年单独招生的数学考试形式和难度水平。在备考过程中，考生应全面总结错误，不断加强自己的弱项，同时保持稳定的心态和高度的自信心。